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音楽はフラクタル 

3/18日の記事で、

ひとつの和音というミクロな視点、
曲全体というマクロな視点、
どちらで見てもメリハリがある演奏をするといいんだな


って書きました。

これをもうちょっと発展させたことを考えました。

 曲をどのスケールで見ても、
 音・旋律の抑揚があるといい演奏になる。

曲全体で、盛り上がる部分ってあるじゃないですか?

歌でも、サビが盛り上がりの部分ですよね。

でも、メロの部分だけ見ても、
抑揚はありますよね~

で、一小節取り出したとしても、
呼吸をしたり、何かしら変化はあるし。

和音ひとつとっても、
各音階、一つ一つ違う音量だし。


で、思ったわけ。

これって、
フラクタルっぽくない?


フラクタルというのは、
数学(幾何学)の分野ででてくる概念です。

まー、図形ですね。

どんなものか、一言で言うと、
見るスケールを変えても、相似である図形
(で、あってるかな?)

ですね。

ほら、
曲全体で見ても、
1フレーズで見ても、
和音ひとつで見ても、
抑揚があるじゃないですか!
そこには演奏者、
作曲者の思いが込められているじゃないですか!

(あー、今、自分、いいこと言った!)


フラクタルっぽいものって、自然界にもたくさんあります。

例えば、よくある例で、海岸線。

ギザギザな海岸、いわゆる
リアス式海岸なんていい例ですね~

自分の故郷の愛媛県に、
宇和島ってところがあるんですが、
そこの海岸線なんか、
入り組んでて、
あこや貝を育てて真珠ゲットしまくってますね。

そんな海岸を、
宇宙から見ても、当然、ギザギザしてますよね。

だって、地図で見ても、あんなにギザギザなんてすもの。

でも、実際ギザギザを肉眼で見るのは、
近くの山に登って、そこらの展望台からかな?

車で海岸線をドライブすると、
ギザギザなせいで、なかなか進んだ気がしません(笑)

海岸に立ったら、もっとそのギザギザ度が分かるかな?

そういうところって、
砂浜が無いから、
海岸に立っても岩があったりして、
ギザギザしてます。

その岩も、よく見ると、
波に洗われて、表面がギザギザしてますよね~

虫眼鏡で見ても、一緒でギザギザ。

まー、こういうものは、
顕微鏡で見てもギザギザでしょう。

分子レベルで見ても、
多分、ギザギザでしょう。

(ギザギザギザギザって、くどい?)


とまあ、こんな感じで、
見るスケールを変えても、
それ自身と相似形な図形がフラクタルってわけです。

形じゃないけど、
音楽もそうかもって思ったわけです。

ちなみに、
周囲がリアス式海岸の島があったと仮定すると、
その島の面積は有限だけど、
その島の周囲の長さは無限大になるんですね。

変わった図形ですね~

立体でも同じで、
例えば、
セコイアの木~とか、
この木何の木気になる木~とか、
大きな木をフラクタルと考えると、
その体積は有限でも、
その表面積は無限大になります。

変な感じですね~

数学的には、
こういった3次元立体でも、
体積が有限なのに表面積が無限大な図形を
表現するために、
整数でない次元(フラクタル次元)が定義されています。

前に、4次元って何?って話をしたけど、
次は、5/2次元って何?って話っすか!?

この辺は、自分もよく分かりません。

今は、考えたくないので考えません。

もっと知りたい方は、
フラクタルで検索すると、
フラクタル図形を見ることができるサイトが
たくさんヒットしましたので、
そのうちの2つを紹介します。

フラクタル図形
典型的なフラクタル図形を描くプログラムがあります。

フラクタル ギャラリー
美しいフラクタル図形を見ることができます。


以上、
一人で、ビール飲みながら、
テレビ見ながら、音楽聞きながら、
ケータイメールやりとりしながら、
考えたしょーもないことでした。

Comments

KOHEIさん、こんにちは。フラクタル図形って確かに不思議ですね。でも、数学の常識からすると、とんちんかんな質問かもしれませんが、純粋なフラクタル図形というのは数学上の概念の世界にしか存在しないのではないと思うのですが・・・。(直線や面のように)
海岸線や木はフラクタル図形に似ているけれど、純粋な意味でのフラクタル図形ではないような気がします。海岸線や木は素粒子のレベルまで落とせば、周囲の長さや表面積が有限のものとして把握することができると思うのですが。(もちろん実際に測定するのは現時点の科学技術ではかなり難しいでしょうけれど。)

yoshiさん

自分、あんまり幾何学には詳しくありませんが、
フラクタルのことについて、ちょっと調べてみたところ、
あくまでも数学的概念であって、厳密な定義は存在しないもののようです。

海岸線や木を例にしましたが、
これらもフラクタルっぽい性質を持っているだけで、
フラクタルそのものではありません。

海岸線や木だけでなく、
川の流れにしても、雲にしても、地面のでこぼこにしても、
近似的にフラクタルとされるものが、
自然界には多いですよね。

自然界のものは、
ものさしのサイズ以下の寸法を厳密に測ることはできませんが、
概念上では無限に小さい寸法まで考えることができます。

なんか、きちんとした結論が得られてませんが・・・

例えば、コンサートとか、
一つの音のスケールから一曲全体のスケール、
曲と曲の間(構成)のスケール、
本番前後のスケール・・・

全部ひっくるめて、ひとつのコンサートという形ができている
みたいな感じでしょうか?

とまぁ、ふと考えてみたわけです。
(これって、こじつけ?)

へええ、あらゆるものはフラクタルっぽい性質をもっているんですね。そういう性質をピアノの練習でも生かすのもありかもしれませんね。たとえばものすごく速く練習したら曲全体のスケール、象のようにものすごくゆっくり練習したりしたら微妙なゆらぎともいえる凸凹が存在しうる一つの音でのスケール、というように。
リンクしているサイトのフラクタル図形は難しかったです。そしてフラクタルギャラリーは、あのような色と形になるのがものすごく不思議でした。ロールシャッハテストを思い出しました。

そう、まさに、のここさんの言うとおりです。

最近、ゆ~っくり弾く練習に凝っています。
遅くすると、一音一音の粗が、はっきり聴こえて、
それが、若干、嫌になりながらも、
もっと練習して直していこう!って思えてきますよね。

フラクタルのサイトの内容は難しいです。よくわかりません。
数学って、こんなに綺麗なんだな~って、
感じてもらえたらと思って紹介しました。

中学校とかでは、
「次の二次方程式をグラフで示せ」
とかいって、放物線を書いてたりしてましたよね。
それはそれで綺麗でいいんだけど、
もっと極めていくと、
数学もアート(芸術的)になるだな~

そうなると、もっと勉強してみたいって思えます。

ロールシャッハテストに関するサイトをいくつか見てみましたが、
面白いですね~
図工や美術の授業を思い出します。
心理学のサイトも興味深いですよね~
ネット上でテストを体験できるサイトもありましたが、
機会があれば、きちんと受けてみたいテストです。
だって、心理学テストって、受けて結果を見るのも楽しいけど、
何をどうやってテストするのか、
テストのやりかたそのものも面白いですよね

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