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4次元の世界(ドラえもんのポケットの中身) 

のここさん yoshiさん
書き込みありがとうございます。

自分も、物理屋さんですから、
この手の話は大好きです。

コメント蘭に記入するのは、
ちょっと内容が密だったので、
新しい記事として書きます。

ドラえもんの4次元ポケットについて。

自分の見解では、のここさんの紹介してくれた、
前者のサイトの見解とは異なります。
(これはこれで面白い考えかと思いますが・・・)

ドラえもんのポケットの中は、
「独立した4つの軸がとれる空間」
で、時間は含まれて無いかと思います。

理由は、
ドラえもんのポケットの中の時間は、
ドラえもんのいる3次元の世界と同じ時間だからです。

証拠はいくつも考えられますが、
一例を挙げると、、、

ドラえもんがポケットから道具を出した時、
それが壊れてることがありますよね。
(何故か、のび太のタケコプターだけが
 充電されていなかったり・・・)
もし、時間を選んで道具を取り出すなら、
壊れていない時の道具を出せばいいのですが、
ドラえもんはそれをしません。
と言うよりも、できないからでしょう。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

自分も、専門的な知識は無く、
厳密なことはわかりませんので。
でも、できるだけ、正確に書きます。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

自分の見解では、
4次元の世界で表されるものは、
まさに、yoshiさんのコメントにある、
「4次元の世界では物体を超越する存在」
として扱われます。

これをイメージするのは容易ではないので、
一つ次元を落として考えてみましょう。

自分たちは、
今、2次元の世界に住む人です。

アニメキャラクターなんか、イイですね。

こんな自分たちが、
3次元の世界を想像するのは、
難しいですよね。

アニメって、
ペラペラの透明なシートに描かれた絵、
いわゆる“セル画”を
連続的に並べたものじゃないですか。
(今はCGとか使ってるけど・・・
それは話の本質とは異なるので無視)

で、
アニメのセル画を順番に、
パラパラマンガのように重ねていくと、
時間軸が上向きになった、
セル画の束ができますよね。

このセル画の束が、

“二次元空間+時間”の三次元時空

なんですよ。

。。。。。。。。。。

補足ですが、
空間と時空というのは
言葉の意味が違います。

説明の便宜上、
長さの単位m(メートル)と
時間の単位s(秒)を使います。

空間と言うのは、
単位がm(長さ)の軸だけを使って、
表される空間です。

それに、時間を加えると、
m(長さ)とs(時間)が混ざってしまいます。
この混ざったものを、時空と呼びます。

mとsが混ざった状態は、
単位がごちゃごちゃしてるので、
時間軸には、速さをかけて、
長さの単位にして、使われます。

時間(s)×速さ(m/s)=長さ(m)

これで、時間軸も長さの単位として扱えます。
速さは、通常、光の速さが使われます。
(光速一定の原理より、慣習的になのかな?)

。。。。。。。。。。

話が、ちょっと逸れたので、
元に戻します。


アニメでも色んなアニメがありますよね。

次は、違う種類のアニメのセル画を
重ねることを考えます。

ここで、
セル画は無限に薄いセル画で、
そんなセル画を無限枚重ねることを
考えてみてください。

すると、
セル画が無数に重なった様子が
想像できますよね。

それは、リアルな私たちが、
本物の3次元空間が想像できるからです。

重なるときには、
「一方向に重なっていく」
というのがポイントです。

これが、
一つの軸を加えるということに対応してますから。

。。。。。。。。。。

説明になってるかな?

因みに、アニメのセル画は
時間軸に沿って重ねていきましたが、
もし、温度で変わる絵があったとして、
それを温度別で重ねたとしたら、
二次元空間+温度軸の三次元の世界が
できますね。

長さの単位を持った3軸でつくられる
三次元空間とは違いますが、
これも三次元の世界です。

乱暴な例を挙げると、

“音楽”とは、
音楽の三要素
1,旋律(メロディー)・・・音階
2,和音(ハーモニー)
3,拍子(リズム)
の三つの軸で表される空間に
あるのかもしれません。

「X=1,Y=2,Z=3の点」といった表現みたいに、

旋律軸では、
“C(ド)の長音階”という座標
和音軸では、
“メジャー(3音目の音・5音目の音を足す)”という座標
拍子軸では、
“ワルツ(三拍子)”という座標

を選んでやると、音がイメージできませんか?
この音楽の三次元空間を移動することで、
音楽が構成されているとも考えられますね。


。。。。。。。。。。

またまた、話が脱線しちゃいましたが、
(いかんのぉ~)

次に、
積み上げられたセル画の束を
二つに分けてみる(切る)ことを想像します。

そこには、
ドラえもんのセル画があるかもしれません。
ドラゴンボールかもしれない。
ガンダムかもしれない。

しかし、大切なことは、
3次元上にかさばったセル画の山を
切った時に見えるのは、
ペラペラの(2次元の)セル画ということです。

つまり、

三次元空間は、
ペラペラの二次元空間を
一方向に無限枚重ねて
できる空間


なんですね。


言い換えてみます。

三次元側から見ると、

三次元空間は、
二次元空間を
一方向に
無限枚
重ねることが
できる
空間


なんですよ。



ここまで話すと、
あとちょっとです。

もう、二次元のアニメの世界から
三次元の世界へ戻ってきましょう。

と、言うことは、
次元が一つ増えたことになりますよね?

つまり、先ほどの結論に
次元を一つ増やさないといけません。

四次元空間は、
三次元空間を
一方向に
無限個
重ねることが
できる
空間


ここまでくれば、
自分の言いたいことは、
分かってもらえたでしょうか?

つまり、

ドラえもんのポケットのような、
四次元空間は、
我々の住む三次元空間にある物体を
一方向に
無限個収納できる空間

なんですね。

ここでいう、一方向とは、
ポケットの奥へ向かう方向でしょうか。



こんな感じで分かってもらえたでしょうか?






最後に、
この議論の発端になった4次元の球について。

4次元の球は、
表面積も体積も計算で求めることができますが、
想像することは、難しいですよね。

でも、+1次元の空間ですから、
工夫すれば、数式でなく図で表すこともできます。

現に、マンガとか二次元だけど、
三次元の世界を
立体的に描いているじゃありませんか。


4次元空間の球や立方体を、
2次元空間へ視覚的に表す試みをした
サイトを発見しました。

Chaos Creatorカオスの
インタラクティブな教育・解析システム


このシステムは、
説明しても分かりにくいものを
視覚的に表すためのもののようです。

最初のほうの文章の内容は難しいので、
さっさと飛ばして、
サイトの下のほうに行けば絵が載っています。



まさに、
“百聞は一見にしかず”
ですね。


まー、これを見たところで、
ふーん、って感じもしますが、、、

以上、長くなりました。

Comments

なるほど。

「4次元とは3次元を無数個重ねたもの」ですか。確かにそうですね。我々が3次元世界の住人であり、少なくとも視覚の世界では3次元的なものしか認知できない以上、4次元以上のものを視覚的にイメージするのは容易なことではありませんね。でも、n次元の存在とは「n個の座標で定義される存在」であるとすれば、どんな次元の存在でも数学的には簡単に表せそうですね。
音楽とは旋律、和音、拍子で表される3次元的な存在であるというのは面白い考え方だと思いました。楽譜は2次元の世界なのに(紙の上にインクが乗っている状態では3次元というのはここでは置いといて)、音の世界になって耳に入ってくるときには3次元の世界になっているというのは不思議です。さらに演奏者が表現したい「感情」があります。この「感情」は次元の世界ではどう理解すればいいのでしょうか。「感情」はある程度はいったん音の世界に変換されて、それが聴き手の中でふたたび「感情」に再変換されるのでしょうが、音以外で伝わってくるものもありますよね。
楽譜と音楽の関係についてですが、極端な話、楽譜の読み方を知らない人にとっては楽譜は2次元を超えた存在には絶対になりえません。楽譜が読める人が楽器を演奏したり、頭の中でイメージしたとたんに、空間概念としての2次元の世界から、急に音楽という3次元の世界に飛躍します。
「空間」と「音楽」という別個の世界なのだから次元の大きさで単純比較ができないとはいえ、ちょっと不思議です。
長文になってしまったけど、次元というものをもっと突き詰めて考えたら、いろいろ面白いことが発見できそうですね。

長文歓迎です。

確かに数学上では、
何次元でも表すことができますね。
だから、n次元の球の体積だって
計算で求められちゃうんです。

楽譜のような2次元の情報を、
3次元のものに変えるものって
たくさんありますよね。

例えば、ホログラム。
お札のキラキラした部分で、
光を当てる角度を変えると、
見える絵が変わりますよね?
ホログラムは、
2次元情報だけど、
3次元の情報まで含む
メディア(記録媒体)として
注目されています。

お札のような、
みんなで扱うような情報は、
・どのお札を見ても同じ
・誰が見ても同じ
・いつ見ても同じ
・どこで見ても同じ
である必要がありますね。

楽譜も同じです。
版が同じなら、
・どの楽譜を見ても同じ
・誰が見ても同じ
・いつ見ても同じ
・どこで見ても同じ
ですよね。

ショパンが、
自分で書いた楽譜を
ポーランドでみたものと、
今、製本された本を
現在、日本でみたものは、
同じですよね。

これと対照的に思えるのが、
生で聴く音楽の情報。
・どの音楽聴いても同じものは無い
・聴き手ごとに違う
・聴くときによって違う
・聞く場所によって違う

自分は、こうなる原因は、

生で聴く音楽は、
無数の情報を含んでいる

からかと思います。

n次元の世界はn個の情報(要素)で表されます。

ピアノの演奏を例にすると、

スタートである楽譜は、
2次元の情報です。

これに、
演奏者の感情の要素
演奏者の技術の要素
演奏者の体調の要素
打鍵時の要素
打鍵した時のハンマーアクションの要素
弦の要素
響板の要素

を含んで、音が発せられ、
更に、ピアノと聴き手の間には、

音を伝える空気の要素
反響の要素
反響するものの性質(素材)の要素
反響するものの形状の要素

が加わり、
更に更に、聴き手にも、
演奏者と同様にたくさんの要素が
加わって、

それらが音楽として伝わってきます。

最初は2次元の情報だったものが、
たくさんの要素を含んで、
無限の要素を含んで、
伝わってくる。

無限の要素、
つまり無数の情報を含む音楽を
理解するなんて、
無限次元の世界を理解するようなもんです。
これは、難しいですよね?

3次元の物体を、
ナイフできると、
2次元の情報として、
取り出すことができます。


次元の違うものは、
単純には比較できないので、
自分の感情というナイフで、
無限次元の音楽の情報を切ると、
そこには、
その音楽と自分が共感できる部分が
見えるのでしょうね。
ナイフの形は人それぞれ違うから、
みんな違う見え方になるんですね。

例えば、
ピアニストだったら、
演奏者のテクニックとかの情報を切り出すのに
適したナイフをもってるだろうし、
調律師なら、
ピアノの情報、
音響をやってるひとは、
コンサートホールの情報、
の情報を切り出すのに
適したナイフをもっているのでしょうね。

自分のナイフの次元と形が、
演奏者の感情の部分を切り出すのに
適したものなら、
きっと、演奏者の感情も見えてくるのではないでしょうか。

こんばんは。とても興味深い話だと思います。
4次元の話についていっているか確認させてください。
おかしな方向にいっている可能性も高いですが(^^;

時間軸を入れない、というのはどらえもんのポケットとしては
ありえない話だったからということと
ここでは時間軸は
時間(s)×速さ(m/s)=長さ(m)
というように、長さの単位に含まれるものとして
とらえるから、ということなのですね。

KOHEIくんは、2次元のセル画を時間軸に沿って
重ねてできた3次元のセル画の束を
2次元空間(セル画)+時間=3次元時空(セル画の束)
として説明しているけど、
そうだとしたら
時間はあらゆる次元に関与していると考えられるので
0次元空間(点)+時間=1次元時空(線)(これは自信ないです)
1次元空間(線)+時間=2次元時空(面)
2次元空間(面)+時間=3次元時空(いわゆる立体)
とも考えられますよね。
そう考えてみたら長さは必ず時間に関与しているということになります。
ということで
時間軸は、あらゆる次元に関与していて、長さという軸もつくってしまうから、
4次元として新たにいれないことにする、ということなのですね。

そしてここでは次元が上に上がるには積み上げる(重ねる)こと=長さとしてとらえ、
「一方向に積み上げる」ということに一貫してとらえるんですね。
例えば
0次元空間を一方向に無限に積み上げると1次元空間になり
1次元空間を一方向に無限に積み上げると2次元空間になり
2次元空間を一方向に無限に積み上げると3次元空間になるんですね。
ところが、3次元の空間を一方向に無限に無限に重ねることは
現実では不可能というか考えられないから
4次元ポケットはすごいということになるんですね。。。
ブラックホールだろうか。

音楽の次元が旋律、和音、拍子だといわれるけど
あえていうならどれが1次元でどれが2次元でどれが3次元だろうと
ふと考えてしまいました。ちなみに私はなんだか拍子が1次元のような気がしたけどこんなことってささやかなことかも。でも音楽が音楽になったのはどこからと考えたら面白そうな気がしてきました。

ところでスケート行こうなんて書いているだけの私と違って
実際にスケートに行ったのですね。
本当に体がなまっているし、思い切って行こうかなあと思いました。
英語喫茶も行ったみたいだし、行動力に拍手です。
ということでやっぱり大会ですか!?(爆)

>のここさん

すごい書き込みですね~

次元と空間に関しては、
のここさんの認識でOKかと思います。
(厳密にどうかといわれれば、わかりませんが・・・)
わかってもらえて、
頑張ってコメント書いたかいがありました。

ブラックホールに関しては、
自分もかなり興味ありますよ

音楽を次元の話と結びつけたのは、
ちょっと強引だったかもしれませんが、
音楽を考える方法の一つとして
どうかな~って思ったわけです。

もともと形の無い、
捕らえることの難しいものですから、
色んなアプローチで考えるのが
面白いですね。

最後の大会とは・・・何大会?
スケートだったりしてw

すごい書き込みって。。。お2人のすごさに対応しようとし、段階を踏んで理解しようとしたらこうならざるをえなかったのです。しかも理解自体が大変でした。。。勉強になりました。
音楽を次元の話にもっていった強引さも実は根源的な感じがして面白かったです。いろいろなアプローチができるから面白いですよね。
スケート大会?いいかもしれませんね(笑)

こんばんは。今会社でもうすぐ仕事が終わります。
ひょっとして気安さのあまり、いつのまにか書き込みが図々しくて失礼なものになっていたかもしれませんね。それでいやな思いをさせてしまったのだとしたら本当にごめんなさい。今度から気をつけます。でも話題が豊富なのはさすがですね。

>のここさん
お仕事、お疲れ様でした。
失礼なんて、全然そんなことないですよ。
むしろ、逆。
コメントもらってうれしいです。
だから、別に何も気をつけることなく、
思ったことを思ったまま書いてくれたら、
それこそ歓迎です。

話題は、色々ありますよ~
小出しにしていきますんで、
コメントよろぴく(ハートマーク)
(シュトレーゼマン風w)

かなり乗り遅れてしまいましたが、私も4次元について
(特に4次元”空間”について)考えてみました。たぶん、
「右巻貝が宙返りして左巻貝になれるような空間」
なのだと思いますが、矢張り想像するのは難しいです。

しまった!貝はジャンプできへん

いや、貝はジャンプする必要はない。ジャンプしなくても、
4次元空間では、右巻貝も左巻貝も”同じもの”だからだ。
然るに、ドラえもんは、ポケットから右巻ネジを取り出す際、
かなり慎重にならないといけない、ということになるのか。

3連続投稿、ごめんなさい

具体的にいうと、
鏡像対称の関係にある左手系の左巻貝と右手系の右巻貝どおしは、
三次元ユークリッド空間内では、
どんなに回転しても平行移動をしても、
ぴったりと重ね合わせることはできないけど、
四次元ならできるってわけね。

三次元で言うと、
二次元平面を鏡に映ったようにひっくり返すようなものかな。

これなら、貝もジャンプできるわけだ!

ってことはだ、
もしドラえもんが、間違って、ポケットから道具を裏返しに出してしまったら、まずいなぁ
どこでもドアだったら、取っ手の位置が左右変わっちゃうね

逆に、四次元ポケットに入れるときにも気をつけないとね。
ポケットに入ったドラえもんの手が、
出したときうっかりひっくり返って・・・

人間の手だったらちぎれるな。こわ~

3次元と4次元の境界でどうなってるかが問題か。。。


と、まぁ、色々新たな問題点が浮かび上がってきましたな。
ちょっと危険なドラえもんのポケット。


ちなみに、ジャンプかどうかわからんけど、
開閉することで泳ぐ二枚貝ならテレビで見たことあるよ。

巻貝だったら・・・マリンスライム?
そりゃ、ドラクエのモンスターじゃ!

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